Родился в 1912 году в Мензелинске в семье крестьянина-бедняка, революционера- подпольщика. С 1928 года член Осоавиахима. С 1930 года на руководящей комсомольской работе.

В 1931 году идет добровольцем в пограничную охрану и войска ПП ОГПУ в средней Азии, через некоторое время мобилизуется в авиачасти, работает авиамотористом и учится в авиашколе Управления погранохраны и ВОГПУ Средней Азии. Заканчивает теоретический курс авиашколы с правом допуска к летной практике на самолете У-2. Сдает испытания на среднего командира. Отделом кадров ОГПУ при СНК СССР командируется в Московский авиационный институт.

Снова мобилизуется на комсомольскую работу и с февраля 1933 года Алексей Сергеевич - заместитель секретаря Мензелинского РК ВЛКСМ.

В октябре командным отделом Главного управления погранохраны снова командируется в Сосковский авиационный институт, но снова задерживается на партийно­-комсомольской работе.

12 апреля 1934 года он стал первым в Татарии парашютистом. С 1935 года - инструктор парашютного спорта. Во время Великой Отечественной войны воевал в составе 39-й армии.

После войны работает мастером, начальником отдела подготовки кадров машиностроительного завода имени Горбунова в г. Казани. Отдает много сил и времени коренному улучшению подготовки кадров и повышения их квалификации на предприятиях и стройках. Много печатается, занимается большой общественной работой. Член Союза журналистов СССР. В 1963 году Алексей Сергеевич приезжает в Мензелинск на встречу ветеранов комсомола, где было принято решение о создании в г. Мензелинске Музея революционной и боевой славы. Он становится одним из самых активных помощников в организации музея. Работает в архивах города Казани, присылает много материалов об истории города и революционного движения в Мензелинске. Ежегодно приезжает в Мензелинск.

Был членом республиканского совета ветеранов и республиканского штаба "Всесоюзного похода молодежи по дорогам славы отцов" в 1974 году. Следопыт, большой общественник, он был тесно связан с райкомом ВЛКСМ, музеем, школами города.

3а активное участие в общественно-политической жизни города исполкомом Мензелинского городского Совета депутатов трудящихся 11 декабря 1973 года Будрину Алексею Сергеевичу присваивается звание почетного гражданина города Мензелинска.

Будрин умер в 1985 году в Казани.